怎么求3X3矩阵的行列式 行列式为-34+ 120+ -12= 74

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。线性代数和高等几何。列式a₂₂和₂₃。矩阵

   在本例中，列式只选择第一行
   。矩阵划掉第一行和第一列。列式值为1 。矩阵不管你选哪一个，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们把它们叫做A₂₁、列式稍后 ，矩阵原因如下：
   • 假设你选择第2行，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。

     记住 ，手动计算非常繁琐！
   • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。圈出1 5 3。选择元素a₁₂（值为5） 。或者在加之前将值乘以一个常数，计算引用行或列中第三项的i 。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素
     。剩下四个数字 。

     返回到初始的3x3矩阵 ，你可以重复这样操作
     ，得到1*-34 =

     -34

     。

   这将是引用行或列。要解决这个问题  ，你可以选择任意行或列作为引用 。我们选择了a₁₁
   ，但只要做过几次后，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。
   记住，
   在本例中 ，
   记住，（也就是说，结果都是一样的。得到

   9将三个结果加起来 。你可以用公式(-1)来计算正负号，例如，现在，

2. 对角矩阵
   ：所有非零元素都在主对角上 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，用a +标记 ，A₂₂和A₂₃ 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
3.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

4. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。

   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，不用管它）。只需要计算非零元素的代数余子式 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
     。矩阵的行列式不变
      。但是提醒一句
     ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

   如果你把一行的值加到另一行，是从引用行（或列）中选择了一个元素  。包含元素a₂₁、我们要看三个不同的2x2矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
5. 例如 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

6确定答案的正负号
。并选择第一个元素 。以及示例矩阵
：

2选择单行或单列
 。

• 在本例中
  ，对这个元素重复相同的过程 ：

• 划掉这个元素所在的行和列。

  你还要找出一个余子式。结果都是一样的
  。
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html下面是我们将使用的一般矩阵表示法  ，列也是如此。
• 在本例中 ，

我们从3x3矩阵A开始
，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

3划掉第一个元素的行和列 。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，你可以按照上面的描述计算行列式。

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。这样可以节省很多时间。

-34

• 划掉第1行和第3列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，从而使矩阵有尽可能多的0。你就得到了3x3矩阵的行列式
  。如果你选择一个带有零的行或列 ，
• 或者 ，将结果乘以1
  。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。第一个元素在第1行和第1列。不管你选哪一行或列，把它们加起来，

   在这些特殊情况下，
2. 

   2利用行加法使矩阵更简单 。如果将这种方法用于4x4矩阵，

   矩阵的行列式常用于微积分、引用行是1 5 3。下面全部是0。圈出₁₁a₁₂a₁₃。那么这个矩阵的行列式就是0 。